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如图在△ABC中,AD是角BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点且∠EDF+∠BAF=180°.(1)求证:DE=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 07:02:06
如图在△ABC中,AD是角BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点且∠EDF+∠BAF=180°.(1)求证:DE=DF
(2)若把最后一个条件改为AE>AF,且∠AED+∠AFD=180º,那么结论还成立吗?
从D点分别向AB、AC作垂线,交点为M、N.
∵DN⊥AC,AD平分∠BAC
∴DM=DN
又∵∠EDF+∠BAC=180
∴∠DEA+∠DFA=180
又∵∠DEA+∠DEB=180
∴∠DFA=∠DEB
∴ΔDEM≌ΔDFN
所以,DE=DF
在三角形ADG和三角形ADF中,
AD=AD ,