作业帮请证明：从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 06:53:40
请证明：从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
可以把数字分为7类：
除以7后余：0、1、2、3、4、5、6（0就相当于整除）
1-2006共有287个余1、2、3、4的,286个余0、5、6的
其中,只要余数之和为7的之和也必然能被7整除
1-6、2-5、3-4,可以凑成数对
所以,如果要满足两个数之和不能被整除,则必须只取数对中一份,另一份不能存在,所以,最多有：
287（余1）+287（余2）+287（余4或3）=861,之后,在加上一个被7整除的数（只能存在一个被7整除的数,不能出现两个以上）
所以一共862个
但是取出863个,则必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
（数学上的语言你自己琢磨下,我这里不好弄数学公式）
除以7后余：0、1、2、3、4、5、6（0就相当于整除）
1-2006共有287个余1、2、3、4的,286个余0、5、6的
其中,只要余数之和为7的之和也必然能被7整除
1-6、2-5、3-4,可以凑成数对
所以,如果要满足两个数之和不能被整除,则必须只取数对中一份,另一份不能存在,所以,最多有：
287（余1）+287（余2）+287（余4或3）=861,之后,在加上一个被7整除的数（只能存在一个被7整除的数,不能出现两个以上）
所以一共862个
但是取出863个,则必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
（数学上的语言你自己琢磨下,我这里不好弄数学公式）
请证明：从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
从1至30这30个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除．请问：最多能取出多少个数？
从1.2.3.4...50这50个数中.取出若干数使其中任意两个数的和都不能被7整除.最多可以取多少个
从1,2,3,----47,49这50个数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个
从自然数1—100中,最多能取出 ( ) 个数,可以使所取出的数中任意三个和都能被18整除
从1~50这50个数中,取出若干个数,使其任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?
从1到50的自然数中取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被七整除,则最多可取多少个数
从1 2 3 4 …50这50个数中 取出若干个数 使其中任意两个数的和都不能被7整除 最多能取出多少个数
从1、2、3、…、50这五十个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出______个数．
从1.2.3.4.50这50个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取多少个?
从1,2,3,4,...50这50个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取多少个数
从1.2.3.4.,100这100个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?