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已知z1=x^2+(根号x^2+1)i,z2=(x^2+a)i对于任意x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 04:12:50
已知z1=x^2+(根号x^2+1)i,z2=(x^2+a)i对于任意x∈R均有|z1|>|z2|成立,试求实数a的范围
∵|z1|>|z2|,
∴x^4+x^2+1>(x^2+a)^2.
∴(1-2a)x^2+(1-a^2)>0对x∈R恒成立.
当1-2a=0,即a=时,不等式成立;
当1-2a≠0时,1-2a>0 且 -4(1-2a)*(1-a^2)0 且 -4(1-2a)*(1-a^2)=0
因为如果1-2a<0,那么函数开口向下,(1-2a)x^2+(1-a^2)>0对x∈R就不能恒成立.