双曲线x^2/b^2-y^2/a^2=-1与抛物线y=1/8x^2有一个公共焦点F,双曲线上过点f且垂直轴的弦长为2根号

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 00:54:57

双曲线x^2/b^2-y^2/a^2=-1与抛物线y=1/8x^2有一个公共焦点F,双曲线上过点f且垂直轴的弦长为2根号3/3,则双曲线的离心率等于

x²/b²-y²/a²=-1中,令y=√（a²+b²）,得到x=b²/a
所以双曲线上过点f且垂直轴的弦长为2b²/a
∴2b²/a=（2√3）/3
∴a=(√3)b²------------------------------------------①
又因为抛物线y=1/8x^2的焦点为（0,2）
所以√（a²+b²）=2
所以a²+b²=4-------------------------------------------②
①②两式联立,得到
a²+(√3)/3a-4=0
解这个一元二次方程,得a=√3 （负数舍去）
代入①得b=1
所以离心率e=c/a=√（a²+b²）/a=（2√3）/3-----三分之二根号3
再问：我从第一行就看不懂了,为什么要设y=.
再答：本题过焦点且垂直轴的弦长度的计算方法：令y=c=根号（a平方加b平方），求出x值，再乘二，得到弦长为2b平方/a。由已知可建立方程。
再问：晚上讲吧。
再答：因为本题中双曲线方程右边化为正之后y²的系数为正，所以双曲线的焦点在y轴上，焦点纵坐标为c=√（a²+b²）。给你一个图，开口大的是双曲线。我的电脑比较落后，所以图不太好，只能说个大概。

再问： a=√3 （负数舍去）负数为什么要舍去？哦，懂了，双曲线的a>0 好细心，谢谢你
再答：因为a是一个有几何意义的数，它代表双曲线的实轴（两支的两个顶点之间的距离）的一半,而长度只能是正的。

双曲线x^2/b^2-y^2/a^2=-1与抛物线y=1/8x^2有一个公共焦点F,双曲线上过点f且垂直轴的弦长为2根号已知双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1与抛物线Y^2=8X有一公共焦点F,且两曲线焦点P到F的距离为5,求双曲线渐抛物线y^2=4px与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1有相同焦点f,点a是两曲线焦点,且af垂直x轴求双曲线离心已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近与双曲线x^2/16-y^2/9=1有公共渐近线,且经过点a（2根号3,-3)的双曲线的一个焦点已知点F(-√3,0)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左焦点,过F点且平行于双曲线一渐近线的直线与抛物线y= 与双曲线x^2/16-y^2/4=1有公共焦点,且过点(3根号2,2)的双曲线标准方程双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （a 和b都大于0 ）与抛物线y^2=8x 有一个公共的焦点F 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为f,若过点f且倾斜角30的直线与双曲线只有一个已知双曲线C1：X^2/a^2-Y^2/b^2=1的右焦点F为抛物线C2：y^2=2px的焦点,点p为双曲线C1与抛物线直线 y=kx+b 过双曲线 x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且于双曲线一个公共点,求此直线已知点P(根号2,1)在双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1上,且它到双曲线的一个焦点F的距离为1