向量旋转现在已知一个三维单位向量（a,b,c），想知道将任何一个向量（x,y,z）按这个单位向量指示的方向角度旋转的那个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:54:18

向量旋转
现在已知一个三维单位向量（a,b,c），想知道将任何一个向量（x,y,z）按这个单位向量指示的方向角度旋转的那个矩阵是什么。只弄出来二维的，算了几次，貌似都算错了，
如果谁能给我这个3*3矩阵的具体公式麻烦也在这个问题那回答下 200分奉上

假定旋转角度是t,那么旋转矩阵是
cost+a^2(1-cost),ab(1-cost)-csint,ac(1-cost)+bsint
ba(1-cost)+csint,cost+b^2(1-cost),cb(1-cost)-asint
ca(1-cost)-bsint,cb(1-cost)+asint,cost+c^2(1-cost)
其实用四元数算会比较方便一点
再问：旋转向量中不就有方向及角度大小么你这好像是饶任意轴旋转指定角度的旋转矩阵
再答：三维空间的旋转需要由转轴和角度来确定，本质上是四个自由度，你只给了转轴(a,b,c)，当然还需要一个角度
再问：三维空间的旋转确实需要确定转轴角度二个因素来确定。但是不过麻烦仔细看一下我的问题，我给出的不是转轴（a,b,c），而是方向向量（a,b.c），它本身就包含了转轴及方向。首选需要确定这个向量起始点为原点，这样的话，转轴就是这个向量与x轴确定的平面与其过原点垂直平面的交线，其角度是向量与这个垂直平面的角度。我知道怎么算，主要是时间问题，现在我没有时间慢慢算，毕业几年了，数学丢得太多了，郁闷。
再答：你原先的表述很不规范，你那样解释的“方向向量”根本不是什么标准术语，而且即使是现在的解释仍然是有歧义的，很显然你所丢失的不仅是计算能力，连表述都很成问题。按照新的解释，(a,b,c)与(1,0,0)确定的平面的法向为(0,c,-b)，再由此得到转轴为(-c^2-b^2,ab,ac)，把这个向量单位化得到单位向量(u,v,w)。接下去“其角度是向量与这个垂直平面的角度”这句中的向量意义不明确，如果是指(a,b,c)那么角度是pi/2，如果是指(u,v,w)那么角度为0，这应该都不是你想要的。但是不管怎么说，你自己把角度算出来之后代我给你的公式就行了，只是注意一下cost的符号问题，这个跟转轴方向的选取（二选一）有关。
再问：呃算了过几天有空了我自己慢慢算吧。分给你算了，至少你还算认真答了也许我用得确实不是啥专业术语但是我想用方向向量来定义描述方向的向量应该也不算太离谱而且我后面也说了按该向量指示的方向角度至少离你前面说的差得很远角度我设想的可能有点误差我还得想想当时没仔细想但是后者(a,b,c)同 (a,b,c)与(1,0,0)确定平面的垂直平面的夹角大部分情况都不是你说的pi/2

向量旋转现在已知一个三维单位向量（a,b,c），想知道将任何一个向量（x,y,z）按这个单位向量指示的方向角度旋转的那个空间向量旋转地问题已知空间中的单位向量 a,ba 旋转一个角度得到 a1保持 a、b 的方向关系不变（就跟一个固定支架在已知A向量（7,8) B 向量（3,5）,则向量AB方向上的单位向量坐标是? 直线的方向向量与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是（）a (3,4)b (4,-3)c (3/5,4/ 已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=（3,4）求a向量的单位向量方程x/a+y/b=1表示的直线的一个单位方向向量是? 与直线3x+4y+5=0的方向向量共线的一个单位向量是（　　）已知平面向量a,b,c,其中a=（3,4）若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标已知向量a,b为单位向量,当向量a⊥向量b时,若存在不等于0的实数k和t,使向量x=向量a+（t²+3）向量b 已知单位向量a=（-1,2）求它在这个方向上的单位向量向量a的方向角有什么性质?OXY面上的一个单位向量（a,b,c)有什么性质? 设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则（向量a-c）·（向量b-c）的最小值为?