已知函数f(x)=(根号a^2-2x^2)-x-a没有零点(a≠0),则实数a的取值范围是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 23:50:14
已知函数f(x)=(根号a^2-2x^2)-x-a没有零点(a≠0),则实数a的取值范围是?
考虑其否命题.设函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a有零点,则方程f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a=0有实数解.
也即√(a^2-2x^2)=x+a有实数解,也即
a^2-2x^2=(x+a)^2有实数解且x+a≥0
也即a^2-2x^2=x^2+2ax+a^2
3x^2+2ax=0
得x=0≥-a①或x=-2a/3≥-a②
由①得a≥0;由②得a≥0
考虑到题中给定a≠0,故若函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a有零点,则必须a>0.而只要a>0,则函数方程f(x)=0必有根x=0及根x=-2a/3.也即,函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a (a≠0)有零点的充要条件是,a>0.
因此,要使函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a (a≠0)没有零点,必须a
也即√(a^2-2x^2)=x+a有实数解,也即
a^2-2x^2=(x+a)^2有实数解且x+a≥0
也即a^2-2x^2=x^2+2ax+a^2
3x^2+2ax=0
得x=0≥-a①或x=-2a/3≥-a②
由①得a≥0;由②得a≥0
考虑到题中给定a≠0,故若函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a有零点,则必须a>0.而只要a>0,则函数方程f(x)=0必有根x=0及根x=-2a/3.也即,函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a (a≠0)有零点的充要条件是,a>0.
因此,要使函数f(x)=√(a^2-2x^2)-x-a (a≠0)没有零点,必须a
已知函数f(x)=(根号a^2-2x^2)-x-a没有零点(a≠0),则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=根号下(a^2-2x^2)-x-a(a≠0)没有零点,则实数a的取值范围是? 急啊
如果函数f(x)=|x|+根号下a-x平方-根号2(a>0)没有零点,则a的取值范围是?
已知函数f(x)=|x^2--2x|--a有四个零点,则实数的取值范围是
已知函数f(x)=log2(a-2x)+x-2,若f(x)存在零点,则实数a的取值范围是( )
如果函数f(x)=|x|+根号下a-x的平方-根号2(a>0)没有零点,则a的取值范围为__________
若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是______.
已知函数f(x)=x3+|3x-a|-2在(0,2)上恰有两个零点,则实数a的取值范围为( )
1.已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=(1/2)^x,当x0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是____
已知a是实数,函数f(x)=-x^2+ax-3在区间(0,1)与(2,4)上各有一个零点,求a的取值范围
已知分段函数函数f(x)=x^2+4x x≥0 4x-x^,xf(a)则实数a的取值范围是
若函数f(x)=ax-x-a(a>0,a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( )