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7、 已知三角形ABC中三个内角A、B、C的正弦比是4:5:6,且三角形周长为7.5,则三边的长是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 23:20:19
7、 已知三角形ABC中三个内角A、B、C的正弦比是4:5:6,且三角形周长为7.5,则三边的长是
由正弦定理:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
得:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
又由已知:
ainA/4=simB/5=sinC/6 =k
有:sinA=4k,sinB=5k,sinC=6k.
再由已知:
a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)
=2Rk(4+5+6)=30Rk=7.5
故:Rk=1/4.
由此求出:a=2RsinA=2R*4k=8Rk=2
b=2RsinB=2R*5k=10Rk=2.5
c=2RsinC=2R*6k=12Rk=3.