已知函数f(x)=ex-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:07:04

证明：
f(x)=e^x-ln(x+m),x+m>0,x>-m
求导得：
f'(x)=e^x-1/(x+m)
令f'(x)=0,即e^x=1/(x+m)>0,假设x=a>-m满足e^a=1/(a+m).
所以：a+m=e^(-a)
当-m0,f(x)是增函数.
所以：x=a>-m是f(x)的最小值点,f(x)>=f(a)=e^a-ln(a+m)
f(a)=e^a-ln(a+m)
=e^a-ln[e^(-a)]
=e^a+a
=e^a+e^(-a)-m
>=2-m
>=0
所以：f(x)>=f(a)>=0
严格意义上来说,m=0；m0.
题目存在不严谨的地方.
再问：题目是已知函数f(x)=ex-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0，不是f(x)=e^x-ln(x+m),这是2013年全国卷新课标高考题：（ 21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0
再答：证明： f(x)=ex-ln(x+m)，x+m>0，x>-m 求导得： f'(x)=e-1/(x+m) 令f'(x)=0，即e=1/(x+m)>0，解得：x=1/e-m。当-m=f(1/e-m) =e(1/e-m)-ln(1/e) =1-em+1 =2-em 因为m

已知函数f(x)=ex-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0 已知函数f(x)=ex（次方）-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0.解答至f'(x)=0,得ex0=1/x0 已知函数f(x)=e^(x-m)-ln(2x)当m≤2时,证明f(x)>-ln2 已知函数f(x)=ex-ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2 已知函数f(x)=e^(x-m)-ln(2x)当m＜=2时,证明f(x)>-ln2 已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2) 已知函数f（x）=ex-ln（x+m）（2014•淄博一模）已知函数f（x）=ex-m-ln（2x）．已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0) 设函数f(x)=x^2+ln(x+m). 已知函数f（x）=ln（根号下1+2x）+mx 求.当m=1且1≥a＞b≥0时证明4/3＜（f（a）-f（b））/（a 已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/