对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：（1）f(x)在D内单调递增或单调递减

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 14:50:39

对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：（1）f(x)在D内单调递增或单调递减
②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y=f(x)（x∈D）叫闭函数.
（1）求闭函数y=-x³符合条件②的区间[a,b]；
（2）判断函数f(x)=¾x+1/x（x＞0）是否为闭函数?请说明理由；
（3）若y=k+√(x+2)是闭函数,求实数k的取值范围.
((((((P243,10)))))

（3）∵函数y=k+
x+2
在[-2,+∞）单调递增,若y=k+
x+2
是闭函数,
则存在区间[a,b]⊆[-2,+∞）,使f（x）在区间[a,b]上值域为[a,b],
即
a=k+a+2b=k+b+2
,
∴a,b为方程x=k+
x+2
的两个实数根,
即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0（x≥-2,x≥k）有两个不等的实根．
令f（x）=x2-（2k+1）x+k2-2
有
△＞0f(-2)≥0f(k)≥02k+12＞-2
,解得-
9
4
＜k≤-2．
∴k的取值范围为(-
9
4 ,-2]．

对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：（1）f(x)在D内单调递增或单调递减对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f 关于闭函数的一道题,对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件：【1】f(x)在D内单调递增或单调递减【2】这样.对于函数y=f(x)（x∈D）,D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；② 对于定义域为D的函数y=f（x）,若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a,b]∈D,使f（x）在对于定义域为D的函数Y=F(X) ,若同时满足:①Y=F(X) 在D 内单调递增或单调递减;②存在区间[A,B]属于D, 已知函数f(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上单调递增或单调递减对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调对于定义域为d的函数y=f（x）,若同时满足下列条件已知函数f(x)的定义域为（-1,1）,且同时满足下列条件①f(x)是奇函数②f(x)在定义域上单调递减函数f（x)在区间D内单调递增或单调递减若函数y=f（x）（x∈D）同时满足以下条件：①它在定义域D上是单调函数