已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:11:57

已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=log₃f（x）的单调递减区间及值域．

（1）设f（x）=ax²+bx+c
由f（0）=1得c=8
∴f（x）=ax²+bx+8
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+8=ax²+（2a+b）x+a+b+8
∴f（x+1）-f（x）=ax²+（2a+b）x+a+b+8-ax²-bx-8=2ax+a+b
∵f（x+1）-f（x）=-2x+1
∴2ax+a+b=-2x+1
∴2a=-2且a+b=1
∴a=-1，b=2
∴f（x）=-x²+2x+8
（2）函数y=log₃f（x）
=log₃（-x²+2x+8）
=log₃[-（x-1）²+9]
∴单调递减区间[1，4]
值域（-∞，2]．

已知y=f（x）是二次函数，且f（0）=8及f（x+1）-f（x）=-2x+1 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）． .已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1 已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1）=2x²-4x+4,求f(x) 已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求y=f（x2-2）的值域．已知f（x）是二次函数,且f（0）=3,f（x+2）-f(x)=4x-2,求f（x）已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（已知函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷）,且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式已知二次函数y=f（x）的图像经过原点,且f（x-1）=f（x)+x-1,求f(x)的表达式? （1）已知f(x)是一次函数,且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)；