如图所示,菱形ABCD中,∠A=120°,⊙O为△ABC外接圆,M为其上一点,连接MC交AB于E,AM交CB延长线于F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:16:42
如图所示,菱形ABCD中,∠A=120°,⊙O为△ABC外接圆,M为其上一点,连接MC交AB于E,AM交CB延长线于F.求证:D,E,F三点共线.
如图,连AC,DF,DE.
∵M在⊙O上,
∴∠AMC=60°=∠ABC=∠ACB,
∴△AMC∽△ACF,
∴MC /MA =CF /CA =CF /CD .
∵∠AMC=BAC
∴△AMC∽△EAC
∴MC /MA =AC/ AE =AD/ AE .
∴CF /CD =AD/ AE ,
∵∠BAD=∠BCD=120°
∴△CFD∽△ADE.
∴∠ADE=∠DFB.∵AD∥BC
∴∠ADF=∠DFB=∠ADE,
于是F,E,D三点共线.
∵M在⊙O上,
∴∠AMC=60°=∠ABC=∠ACB,
∴△AMC∽△ACF,
∴MC /MA =CF /CA =CF /CD .
∵∠AMC=BAC
∴△AMC∽△EAC
∴MC /MA =AC/ AE =AD/ AE .
∴CF /CD =AD/ AE ,
∵∠BAD=∠BCD=120°
∴△CFD∽△ADE.
∴∠ADE=∠DFB.∵AD∥BC
∴∠ADF=∠DFB=∠ADE,
于是F,E,D三点共线.
如图所示,菱形ABCD中,∠A=120°,⊙O为△ABC外接圆,M为其上一点,连接MC交AB于E,AM交CB延长线于F.
平行四边形ABCD中E为DC上一点,连接AE并延长交BC的延长线于F,BD的交AE于O,CF:CB=1:2,S△CEF=
如图所示,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于F点,垂足为F
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上的一点,BE交AC于F,连接DF.四边形ABCD为菱形,且A
如图,正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,连接AP,过点P作EF⊥AP,EF交CD于F,交CB的延长线于E,交AB于
在菱形ABCD中,E是AD的中点,EF⊥AC,F是BC延长线上的一点,垂足为M,EF交AB于点P,交CB的延长线于点F.
已知四边形ABCD是菱形,AC、BD为对角线,E为AD的中点,EF‖BD交CB的延长线于F,交AB于M
已知四边形ABCD是菱形,AC、BD为对角线,E为AD的中点,EF∥BD交CB的延长线于F,交AB于M
在Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,D是AB边上一点,以BD为半径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长线交于点F
如图,在△ABC中,∠A=45°,边AC的垂直平分线交边AB于E点,交CB的延长线于点F,垂足为点D.如果AB=AC,求
如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=20,M为BC上一点且BM:MC=1:2,DE⊥AM,交AM的延长线于E,求DE
如图,正方形ABCD中,点E为AB上一点,点F为CB延长线上一点,且BE=BF,CE的延长线交AF于N,CM⊥NB于M,