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如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABF,△ACE都是等边三角形,FE,FC分别交AB于N.M

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:55:51
如图,RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABF,△ACE都是等边三角形,FE,FC分别交AB于N.M ,求证:BN=3AN.

将△FAE向下转60°到△FBG,FG与HC交于O,BH为BC的延长线,F交BC的延长线于H
容易证明∠FBO=60°=∠BAF,∠BFO=∠AFE,FB=AF

所以△FAN全等△FBO

所以AN=OB
容易证明△FHO全等△GBO,所以OB=OH=1/2HB
△FHB全等△ACB
所以HB=BC=1/2AB(30°的直角三角)
所以AN=1/4AB=1/3BN