已知x=a是函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-1/2(a+b)x^2+a^4-2a^2+a+b(a>0)的一个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 03:42:08

已知x=a是函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-1/2(a+b)x^2+a^4-2a^2+a+b(a>0)的一个极值点
若函数y=f(x)的图像与直线y=1恰有两个交点,求a的取值范围.

f'(x)=x^3+ax^2-(a+b)x
f'(a)=0=>2a^2-a-b=0 =>b=2a^2-a
f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-a^2x^2+a^4
根据f(x)的表达式,可知0和-2a为另外两个极值点.f'(0)=0,f'(-2a)=0
f(0)=a^4 f(a)=7a^4/12 f(-2a)=-5a^4/3
f(0)>f(a)>f(-2a) => f(0)是局部最大值.另外两个是局部最小值.
函数在x=0处开口向下,x=a,-2a处开口向上.
显然,当x1,f(a)>1时,函数与y=1有2个交点,分别在(负无穷,-2a)(-2a,0) =>7a^4/12>1 =>a>(12/7)^(0.25)
当f(0)>1,f(a)=1时,函数与y=1有3个交点,分别在(负无穷,-2a)(-2a,0),a
当f(0)>1,f(a)

已知x=a是函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3-1/2(a+b)x^2+a^4-2a^2+a+b(a>0)的一个【高中函数问题】已知函数F(x)=-1/4x^4+ax^3+(a^2+5a-2)x^2/2+b （a、b为常数） .. 已知函数f（x）=ax^2-(a+3)x+b(a≥0,b＞0),函数g(x)=lg(12-x^2+4x)的定义域为B.1 已知函数f(x)=ax*x+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=?b=? 已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义域为【a-1,2a】的偶函数,则f（x）的值域是已知函数f(x)=ax^3+(a-1）x^2+48(a-2)x+b的图像关于原点成中心对称.求a,b的值已知函数f(x)=x平方+ax+1,x∈[b,2]是偶函数,求a、b的值已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是定义域为[a-1,2a]的偶函数,则a+b的值是（）已知函数f(x)=ax^2+1（a>0）g(x)=x^3+bx 当a^2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-1,4a],则a的值为已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b的定义域为（a-1,2a)的偶函数,则a+b的值是已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是定义域为[a-1,2a]的偶函数,则a+b的值是多少?