做变量代换x=lnt化简方程d的平方y/dx的平方-dy/dx+y*e的2x次幂=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 03:30:12
做变量代换x=lnt化简方程d的平方y/dx的平方-dy/dx+y*e的2x次幂=0
x=lnt,所以dx/dt=1/t
于是
e^x=t
dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)
=t*dy/dt
而d²y/dx²=(dy/dx) /dx
=(t*dy/dt) /dt * (dt /dx)
=(dy/dt + t*d²y/dt²)*t
=t*dy/dt +t² *d²y/dt²
所以可以把d²y/dx² - dy/dx+y*e^2x=0化简为:
t*dy/dt +t² *d²y/dt² - t*dy/dt +y*t²=0,
即
d²y/dt² +y=0
于是
e^x=t
dy/dx=(dy/dt) / (dx/dt)
=t*dy/dt
而d²y/dx²=(dy/dx) /dx
=(t*dy/dt) /dt * (dt /dx)
=(dy/dt + t*d²y/dt²)*t
=t*dy/dt +t² *d²y/dt²
所以可以把d²y/dx² - dy/dx+y*e^2x=0化简为:
t*dy/dt +t² *d²y/dt² - t*dy/dt +y*t²=0,
即
d²y/dt² +y=0
做变量代换x=lnt化简方程d的平方y/dx的平方-dy/dx+y*e的2x次幂=0
作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0
2道高数的题1.作变量代换X=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+ye^2x=02.利用函数的凹凸性,证明不等
1.求微分方程e^(x+y)dx+dy=0的通解 2.f(x+y,x-y)=[e^(x平方+y平方)]×(x平方-y平方
求由参数方程所确定的函数{x=tlnt y=t^2lnt的导数dy/dx
用适当的变量代换将微分方程dy/dx=(x+y)^2化为可分离变量的方程,且求通解.
齐次方程通解求其次方程y^2+x^2(Dy/Dx)=xy(Dy/Dx)的通解,
求解方程:[(x*根号下1-y的平方)]dx+[y*根号下1-x的平方]dy=0
y=2e的2x次方 和设x=te的t次方,y=t的平方e的t次方,求dy/dx和d的平方y/dx的平方
方程【cos(x+y的平方)+3y】dx+2y[cos(x+y的平方)+3x] dy=0的通解为
xy+e的平方+y=2 ,求dy/dx
函数 y=y(x)由方程e x平方 - e y平方 - xy = 0确定,求dy/dx