作业帮a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:08:09
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
别听二楼瞎说,要用什么导数（虽然也是个办法）,用柯西不等式就可以了.
证明如下：
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]*(1+1+1)>=(a+b+c+1/a+1/b+1/c)^2 (柯西不等式)
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2 >=[(1+1/a+1/b+1/c)^2]/3
因为 3/(1/a+1/b+1/c)=9
所以 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2 >=[(1+9)^2]/3=100/3
证明如下：
[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2]*(1+1+1)>=(a+b+c+1/a+1/b+1/c)^2 (柯西不等式)
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2 >=[(1+1/a+1/b+1/c)^2]/3
因为 3/(1/a+1/b+1/c)=9
所以 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2 >=[(1+9)^2]/3=100/3
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/（a+b）+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
实数a,b,c满足a+b+c=1,求a^+b^2+c^2的最小值
正实数a、b、c满足a+b+c=1,求(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)的最小值.
(a-b)(b-c)(c-a)=1,x、y为任意有理数,求(b-a)(x-c)(y-c)+(c-b)(x-a)(y-a)
a,b,c为正实数且a+b+c=1,求(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)
1已知a大于b大于c,求y=a^2+16/b(a-b)的最小值
已知a b c是正实数 且ab+bc+ac=1求a+b+c的最小值
若a+b+c=1,则根号下a+根号下b+根号下c最小值为?a,b,c为正实数.
若a+b+c=1,且a,b,c属于正实数,则(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)最小值为?