当x远小于1时,(1+x)^n=1+xn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 12:51:03

当x远小于1时,(1+x)^n=1+xn
那么 e=(1+1/∞)^∞ 不就是 1＋∞＊（1／∞）＝2 了么
为什么是2.7.

上面那个式子n可不是趋于无穷大啊
再问：这不是e的算法么
再答：不是，而且严格地说 e=(1+1/∞)^∞ 这个是约等于。 e和圆周率有点类似吧。 e要想展开，是用的泰勒公式，那个可以把e展开成x的多项式其实(1+x)^n=1+xn e=(1+1/∞)^∞ 都叫等价无穷小，后面都省略了一个无穷小，学了高数就知道了
再问：所以e后面的无穷小由于太大就不能用第一个了？
再答：我糊涂了，不好意思；第一个，这个(1+x)^n=1+xn叫等价无穷小第二个，这个e=(1+1/∞)^∞叫重要极限，它的形式是这样的lim（下标x->∞）（1+1/x）^x=e 第二个这个是要记住的大学学两个重要极限之一，这个算一个，还有一个是（sin x）/x在x趋于0时结果为0。这两个记住即可，不要求证明。 e要想展开成x的多项式是这样的。e=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x）
再问：那么当n特别大的时候是不是第一个式子就失效？
再答：跟n没关系，只要不是无穷大就行，因为不管是什么只要一无穷就会生出很多变数
再问：但是当n和x是10的10和-10次方时第一个式子就不成立了
再答：第一个式子x趋于0
再问： n=10^10，x=10^-10
再答： (1+x)^a=1+ax+a（a-1）x^2/2!+......+a(a-1)......(a-n+1) x^a/n!+...... 这是完全展开式，你多代几项就等了。至于你说的为什么不成立，因为x是趋于无穷小的，只要你能给出具体数，就不叫无穷小。

当x远小于1时,(1+x)^n=1+xn 已知X1=2 X(n+1)=Xn(1-Xn)^2 求Xn当n趋于无穷大时的极限已知函数f(x)=2x/(x+2),当X1=1时,Xn=f[X(n-1)],求Xn的通项公式和X2011 已知函数f(x)=2x/(x+2),当X1=1时,Xn=f[X(n-1)],求Xn的通项公式和X2011. 已知函数f（x）=2x/x+2 ,当x1=1时,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),求数列{xn}的通项公式与x2 Xn=1/n*cos nπ/2,求出N,使当n>N时,Xn与其极限之差的绝对值小于正数, 设Yn=X(n-1)+2Xn,n=1,2,...证明:当数列Yn收敛时,数列Xn也收敛. 数列{Xn}中,X1=1/2,X(n+1)=2Xn/(1+Xn^2),求Xn 开平方公式：X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2..（n,n+1是下角标）, 开方公式：X（n + 1） = Xn + (A / Xn − Xn)1 / 2..（n,n+1是下角标）求 1.设Xn=cos (nπ/2)/n 问lim(x→∞)Xn=?求出N,使当n>N时,Xn与其极限之差的绝对值小于正数δ 数列极限：若xn>0 lim x(n+1)/xn存在,则 lim n次根号下(xn)=lim x(n+1)/xn