函数y=sinα+cosα-4sinαcosα+1,且2sin^2α+sin2α/1+tanα=k,π/4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 20:37:29
函数y=sinα+cosα-4sinαcosα+1,且2sin^2α+sin2α/1+tanα=k,π/4<α<=π/2,
(1)把y表示成k的函数f(k).(2)求f(k)的最大值.
(1)把y表示成k的函数f(k).(2)求f(k)的最大值.
你的表达可能有点问题,是不是[2(sinα)^2+sin2α]/(1+tanα)=k?若是这样,则方法如下:
第一个问题:
∵π/4<α<π/2,∴sinα+cosα>0,
∴k=[2(sinα)^2+2sinαcosα]/[(cosα+sinα)/cosα]
=2sinα(sinα+cosα)cosα/(sinα+cosα)=2sinαcosα.
∴y=√(sinα+cosα)^2-2k+1=√[(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα]-2k+1
=√(1+k)-2k+1=1-2k+√(1+k).
即:f(k)=1-2k+√(1+k).
第二个问题:
∵k=2sinαcosα=sin2α,又π/4<α<π/2,∴π/2<2α<π,∴0<k<1.
而f(k)=3-2(1+k)+√(1+k)=-2[(1+k)-(1/2)√(1+k)+1/4]+1/2+3
=-2[√(1+k)-1/2]^2+7/2.
显然,当√(1+k)=1/2时,f(k)有最大值为7/2.
由√(1+k)=1/2,得:1+k=1/4,∴k=3/4,满足0<k<1,∴√(1+k)=1/2是合理的,
∴函数f(k)的最大值是7/2.
第一个问题:
∵π/4<α<π/2,∴sinα+cosα>0,
∴k=[2(sinα)^2+2sinαcosα]/[(cosα+sinα)/cosα]
=2sinα(sinα+cosα)cosα/(sinα+cosα)=2sinαcosα.
∴y=√(sinα+cosα)^2-2k+1=√[(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα]-2k+1
=√(1+k)-2k+1=1-2k+√(1+k).
即:f(k)=1-2k+√(1+k).
第二个问题:
∵k=2sinαcosα=sin2α,又π/4<α<π/2,∴π/2<2α<π,∴0<k<1.
而f(k)=3-2(1+k)+√(1+k)=-2[(1+k)-(1/2)√(1+k)+1/4]+1/2+3
=-2[√(1+k)-1/2]^2+7/2.
显然,当√(1+k)=1/2时,f(k)有最大值为7/2.
由√(1+k)=1/2,得:1+k=1/4,∴k=3/4,满足0<k<1,∴√(1+k)=1/2是合理的,
∴函数f(k)的最大值是7/2.
函数y=sinα+cosα-4sinαcosα+1,且2sin^2α+sin2α/1+tanα=k,π/4
若α∈(-3π/4,-π/2),且(2sin^2α+sin2α)/(1+tanα)=k,y=sinα-cosα.则用k表
证明:(sinα+cosα-1)(sinα-cosα+1)/sin2α=tanα/2
证明:(sinα+cosα-1)(sinα-cosα+1)/sin2α=tanα/2
2sin2α-cos2α+sinαcosα-6sinα+3cosα=0,求2cos2α+sinαcosα/1+tanα.
已知sinα+cosα=三分之根号二,sinα-cosα=-4/3,且α∈(-π/2,0),计算(1+sin2α+cos
已知α∈(0,π/2),且2sinα-sinαcosα-3cosα=0.求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos
α为锐角,且tan(π/4+α)=2,求(sin2αcosα-sinα)/cos2α
求证:sin2α/(1+2sinα+cosα)=sinα+cosα-1
三角恒等变换,急~求证(1-cosα+sinα )/(1+cosα+sinα)=tan(α/2) (3sin2α-4co
已知tan(π/4+α)=2 求(cos2α-sin2α)/(2sinαcosα+cos^2α)
已知(2sinα-cosα)/(2cosα+sinα)=1,求sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值