作业帮极限 lim x趋近与0,1 - x的平方的2/1-cosx 次方 的极限 14乘以x的6次方除以（1+x7次方）积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/24 05:30:46
极限 lim x趋近与0,1 - x的平方的2/1-cosx 次方 的极限 14乘以x的6次方除以（1+x7次方）积分
解;由复合函数的取极限运算法则可得：
lim\x趋近于0,(1-x²)^[2/(1-cosx)]
=lim\x趋近于0,e^｛ln(1-x²)^[2/(1-cosx)]｝
=e^【lim\x趋近于0,｛[2/(1-cosx)]*ln(1-x²)｝】
当x趋于0时,ln(1-x²）趋于0,1-cosx趋于0,
所以可用等价无穷小：ln(1-x²）等价于-x²,1-cosx等价于x²/2
所以,e^【lim\x趋近于0,｛[2/(1-cosx)]*ln(1-x²)｝】
=e^{2*(-x²)/(x²/2)}=e^(-4)
另一道：∫14x^6/(1+x^7)dx,其中14x^6dx=2d(x^7)
所以,∫14x^6/(1+x^7)dx=∫2d(x^7)/(1+x^7)
可以令t=x^7得：∫2d(x^7)/(1+x^7)=∫2dt/(1+t)=2ln(1+t)+c=2ln(1+x^7)+c,c为常数
所以另外一题的解为：2ln(1+x^7)+c
lim\x趋近于0,(1-x²)^[2/(1-cosx)]
=lim\x趋近于0,e^｛ln(1-x²)^[2/(1-cosx)]｝
=e^【lim\x趋近于0,｛[2/(1-cosx)]*ln(1-x²)｝】
当x趋于0时,ln(1-x²）趋于0,1-cosx趋于0,
所以可用等价无穷小：ln(1-x²）等价于-x²,1-cosx等价于x²/2
所以,e^【lim\x趋近于0,｛[2/(1-cosx)]*ln(1-x²)｝】
=e^{2*(-x²)/(x²/2)}=e^(-4)
另一道：∫14x^6/(1+x^7)dx,其中14x^6dx=2d(x^7)
所以,∫14x^6/(1+x^7)dx=∫2d(x^7)/(1+x^7)
可以令t=x^7得：∫2d(x^7)/(1+x^7)=∫2dt/(1+t)=2ln(1+t)+c=2ln(1+x^7)+c,c为常数
所以另外一题的解为：2ln(1+x^7)+c
极限 lim x趋近与0,1 - x的平方的2/1-cosx 次方 的极限 14乘以x的6次方除以（1+x7次方）积分
求Lim（sinx+cosx）1/x次方x趋近于0的极限
求极限 lim（x趋近于0）（sinx/x）的（1/1-cosx）次方 的极限?
极限lim(x趋近于0) (e的3次方-e的负x次方-4x)/1-cosx 是多少?
X趋近于0求(E的X次方加上E的负X次方减2cosX)除以X乘以(E的2X次方减1)的极限
当X趋近于0,求解(1+2X)的3X次方减1除以X平方的极限,
e的2x次方减1除以x x趋近0的极限
极限1-根号X的3次方 除以 1-根号X的平方 X趋近于1 求极限
微积分极限问题LIM X趋近于0 Y趋近于2 X的平方乘以Y 除以 X的4次方 + Y的平方 求极限 当XY沿曲线Y=K
求极限 lim(x→0) (e的x^2 次方 * cosx ) /arcsin(x+1) 的极限
求极限 （a的x次方减去1）除以x x趋近于0 的极限
[(a的x次方+b的x次方)/2]的1/x次方 当x趋近0时的极限.