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数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足:b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 15:21:22
数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足:b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[an]为等比数列.
2.求数列[bn]的前n项和Tn.
1,∵Sn=2ⁿ-1
∴a₁=S₁=1
Sn-1=2*(n-1)-1
∴an=Sn-Sn-1=2ⁿ-2*(n-1)=2*(n-1)
n=1时,a₁=1,符合
∴an=2*(n-1),为等比数列
2,bn﹢1=an+bn
bn=an-1﹢bn-1
……
b₂=a₁+b₁
左右两边分别相加,得:
T(n﹢1)-b₁=Sn+Tn
T(n﹢1)-Tn=bn+1=Sn+b₁=2ⁿ+2
∴bn=2*(n-1)+2
∴Tn=2ⁿ+2n-1