在三角形ABC中,角B的角平分线BD交AC于点D,已知AD+BD等于BC,求角A的度数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:39:15

你先看下上面这两个问题.
可以看出,你的题目中缺少了一个条件,那就是 AB = AC
此问题证明方法多种.我提供一种.
做DE||CB,交AB于E.
在BC上取一点F,使 BF = BD,FC = AD.
ED||BC,
所以,内错角相等,∠DBC = ∠BDE
BD是角平分线,所以 ∠DBC = ∠DBE = ∠BDE
所以△EBD 是等腰三角形,EB = ED
ED||BC,AB=AC,所以
EB = DC
所以 ED = DC
ED||BC,所以同位角相等,∠ADE = ∠C
在△AED 和 △FDC中
AD = FC
∠ADE = ∠C
ED = DC
所以,根据边角边关系,二者全等.
所以
FD =AE = AD = FC
△FDC 也是等腰三角形
∠FDC = ∠C
另外 ∠A = ∠DFC
BD = BF,所以 △BDF 是等腰三角形
∠BDF ∠BFD
根据三角形内角和180,所以
∠ADE = (180 - ∠A)/2
∠EDB = ∠ABD = ∠B/2 = (180-∠A)/4
∠BDE = ∠BFD = 180 - ∠DFC = 180 - ∠A
∠FDC = ∠C = (180 -∠A)/2
以上四个角之和为 180度.所以
(180 -∠A)/2 + (180-∠A)/4 + 180 -∠A + (180-∠A)/2 = 180
(180-∠A)*(1/2 + 1/4 + 1 + 1/2) = 180
(180 - ∠A)*9/4 = 180
180 -∠A = 80
∠A = 100
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另外,延长 BD 到 H,使 BH = BC,也能证明.

在三角形ABC中,角B的角平分线BD交AC于点D,已知AD+BD等于BC,求角A的度数在三角形ABC中，AB=AC,角A=100度，BD为角B的平分线交AC于点D,求证BC=BD+AD 已知三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,角B的平分线交于AC与点D,求证：AD+BD=BC 如图,在三角形ABC中,∠BAC的角平分线交BC于点D,AC=AB+BD,求∠B的度数三角形ABC中,AD是角A的角平分线,交BC于点D,AB+BD=AC,求角B与角C的数量关系在三角形ABC,AD是角A的角平分线交BC于D点,AB+BD=AC.求角B与角C的关系? 已知AD是三角形ABC的角平分线交BC于点D,且角B等于2角C,求证：AC等于AB加BD 已知三角形ABC中,角B的平分线BD与外角的平分线CD交于D点,角CDB等于40度,求角CAD的度数【高中数学解三角形正弦定理】在△ABC中,BD为角B的角平分线,交AC于点D,求证AB/BC=AD/BC 在三角形ABC中,AB等于AC,D点在BC上,且BD等于AD,DC等于AC,求角B的度数如图,在RT三角形ABC中,角A等于90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,AD等于3,BC等于10,则三角形ABC的如图在RT三角形ABC中,角A等于90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,AD等于3,BC等于10则三角形ABC的面积