一个函数的的极限是0,它的等价无穷小找是0吗

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 10:15:48

一个函数的的极限是0,它的等价无穷小找是0吗
例如f（x）/x^2当x趋于零时的极限是1,则f（x的极限等于［f（x）/x^2］*x^2=1这样做对吗,如果不对,错在哪里了?
说错了，上面的那个极限为零错在哪儿了
f（x）是连续可导函数

这样做是对的,f（x）/x^2当x趋于零时的极限是1
得到f（x）等价于x^2
不过后面的极限有问题吧,f（x）趋于0的极限就是x*x趋于0的极限,就等于0啊
如果不是趋于0,两者就不等价了
再问：由函数的保号性，如果它的极限大于零，则函数趋于某一值的极限也大于零，和f（x）等于零矛盾啊
再答：如果它的极限大于零？不明白你的意思
再问： f（x）/x^2的极限是1，极限值大于零，则f（x）/x^2大于零，得出f（x）大于零，和上面说的矛盾
再答： f（x）/x^2的极限是1，极限值大于零并不能得到f（x）大于0啊只能说明f（x）与x^2是等价无穷小，他们趋于0时的极限相等。其实f（x）是大于等于0的，当且仅当x取零时为0, 由函数的保号性，如果它的极限大于零，则函数趋于某一值的极限也大于零，说明f（x）/x^2是大于0的，并不能说明f（x）>0
再问： x^2大于0的，就得出f（x）大于零啊
再答： x^2大于等于0的实在不行就举个例子，假设f（x）=e^(x*x)-1 因为e^x-1等价于x，所以f（x）=e^(x*x)-1等价于x^2 故满足题意f（x）/x^2趋于0时极限是1 而实际上f（x）>=0

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