作业帮证明：切点与圆心的连线与切线垂直
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 02:44:27
证明：切点与圆心的连线与切线垂直
用反证法.
（除了用这种办法以外）
切线过切点,且切点到圆心的距离为圆的半径.
如果切点与圆心的连线与切线不是垂直的,则切点到圆心的垂线段必然大于切线到圆心的距离,也就是说切线和圆必然还有第二个交点,这不符合切线的定义.
因此,假设不成立.故两者必然垂直.
没关系，只要是弄得出来，具体构成，弄上微积分或者爱因斯坦质能方程我都不介意！！！但是不要空说大话谈什么理论或是用什么特殊值法。。。
用反证法.
（除了用这种办法以外）
切线过切点,且切点到圆心的距离为圆的半径.
如果切点与圆心的连线与切线不是垂直的,则切点到圆心的垂线段必然大于切线到圆心的距离,也就是说切线和圆必然还有第二个交点,这不符合切线的定义.
因此,假设不成立.故两者必然垂直.
没关系，只要是弄得出来，具体构成，弄上微积分或者爱因斯坦质能方程我都不介意！！！但是不要空说大话谈什么理论或是用什么特殊值法。。。
方法有就是知道切线的斜率…再求出切点与圆点连线的直线的斜率…斜率相乘得－1就是垂直（定义）!还有就是如果圆点到直线的距离等于圆点到切点的距离就垂直（还要知道切线斜率）!所以不知道切线斜率证不了…你那证法我不知道对不对了…问问老师吧…这里有时也误导人,也不好讲明白!
补充你的：我说的两种方法知道斜率都能证
设圆心坐标为（a,b）,切点为（p,s）,切线斜率为k,圆心到切点连线的直线斜率为k1
第一种
s-b/p-a=k1 如果知道斜率k就可以看看他们相乘得不得-1了!得-1就垂直这懂吧（算概念两直线垂直斜率相乘得-1,y-y1/x-x1=两点间直线斜率）?
第二种
切线方程为y-p=k（x-s） kx-y-ks+p=0
圆心到切线距离为：
「ak-b-ks+p」/根号下k²+1（公式点到直线距离）
圆心和切点的连线的距离为
根号下（a-p）²+（b-s）²
如果知道切线斜率就可以代入斜率k看看这两个距离相等不相等了（相等话肯定垂直,因为圆心到切线的距离是指的垂直于切线的距离,如果圆心到切点的连线的距离和他相等说明他们是一条直线,必然是垂直于切线的）
可能还有什么高级证法我没学到!
补充你的：我说的两种方法知道斜率都能证
设圆心坐标为（a,b）,切点为（p,s）,切线斜率为k,圆心到切点连线的直线斜率为k1
第一种
s-b/p-a=k1 如果知道斜率k就可以看看他们相乘得不得-1了!得-1就垂直这懂吧（算概念两直线垂直斜率相乘得-1,y-y1/x-x1=两点间直线斜率）?
第二种
切线方程为y-p=k（x-s） kx-y-ks+p=0
圆心到切线距离为：
「ak-b-ks+p」/根号下k²+1（公式点到直线距离）
圆心和切点的连线的距离为
根号下（a-p）²+（b-s）²
如果知道切线斜率就可以代入斜率k看看这两个距离相等不相等了（相等话肯定垂直,因为圆心到切线的距离是指的垂直于切线的距离,如果圆心到切点的连线的距离和他相等说明他们是一条直线,必然是垂直于切线的）
可能还有什么高级证法我没学到!
证明：切点与圆心的连线与切线垂直
怎样证明圆心与园的切点的连线是垂直与该切线的?
为什么从圆外一点做圆的两条切线,圆心和这点连线垂直与两切点连线?
求证圆心和交点的连线 垂直与 切线
求证,定圆外一定直线上的任意一点与圆的的切线的切点的连线必经过圆心与直线的垂线
过椭圆外一点做椭圆的切线,有没有和它垂直的?比如和切点与焦点连线垂直之类的?
两圆相交,交点的连线与两圆心的连线互相垂直
证明圆的切线垂直于过切点的直径
初三数学题：证明“切线垂直于过切点的半径”
“垂直与经过切点的半径的直线是圆的切线”是真命题吗?
圆锥的顶点与底面圆心的连线垂直于底面的半径是不是对的?
证明任意两个相交的圆,圆心的连线垂直两个圆的交点的连线