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初三数学题：证明“切线垂直于过切点的半径”

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:12:29
初三数学题：证明“切线垂直于过切点的半径”
我在线等,谢谢.
用反证法.
设圆O的一条半径是OA,直线l与圆切于A.
假设直线l不垂直于OA,
过O作OM垂直l于M
因为直线l不垂直于OA,所以三角形OMA是直角三角形,
所以OA>OM（直角三角形斜边大于直角边）
即圆心到直线l的距离小于圆半径,即直线l于圆相交,与假设矛盾,所以OA垂直于l
即
圆的切线垂直于圆的半径
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