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初二上几何证明题在直角三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC,D为BC边中点,CE垂直AD,垂足为E,BF平行AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 04:17:04
初二上几何证明题
在直角三角形ABC中,角ABC=90度,AC=BC,D为BC边中点,CE垂直AD,垂足为E,BF平行AC,交CE的延长线于点F,连接DF.
求证:AB垂直平分DF
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC边中点,CE垂直AD,垂足为E,BF平行AC,交CE的延长线于点F,连接DF。
求证:AB垂直平分DF.
把你题改一下改成角ACB=90度题就可以做了(设AB交DE于N)
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因为:AC=BC,角ACB=90度
所以:三角形ABC为等腰直角三角形
故:角ACB=角ABC=45°
又因为:BF平行于AC,AC垂直于BC
所以:BF垂直于BC
故:角ABF=角ABD=45°
因为:角CAD+角ADC=90°
角ECD+角ADC=90°
所以:角CAD=角ECD
角CAD=角ECD
AC=BC
角ACD=角CBF
三角形ACD全等于三角形CBF
所以CD=BF
又因为:CD=DB
所以:CB=BF
DB=BF
角DBA=角FBA
BN=BN
所以:三角形BND全等于三角形BNF
所以DN=NF
角BND=角BNF=90°
故:
AB垂直平分DF