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求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角的平分面方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:19:25
求平面x+2y-2z+6=0和平面4x-y+8z-8=0的夹角的平分面方程.
角平分面必过 平面1:x+2y-2z+6=0与 平面2:4x-y+8z-8=0的交线
可设角平分面的方程为λ(x+2y-2z+6)+4x-y+8z-8=(λ+4)x+(2λ-1)y+(8-2λ)z+(6λ-8)=0
平面1的法向量n1=(1,2,-2),平面2的法向量n2=(4,-1,8),角平分面的法向量n=(λ+4,2λ-1,8-2λ)
再根据角平分面的性质:有(n,n1)=(n,n2),即n与n1的夹角等于n与n2的夹角
最后算得λ=3,角平分面方程为 7x+5y+2z+10=0