设随机变量X与Y独立,N(μ1,σ1),N(μ2,σ2),求:随机变量函数Z=XY的数学期望与方差
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:59:54
设随机变量X与Y独立,N(μ1,σ1),N(μ2,σ2),求:随机变量函数Z=XY的数学期望与方差
由于X与Y独立,故期望E(Z)=E(XY)=E(X)E(Y)=μ1μ2;
方差D(Z)=D(XY)=E(XY*XY)-E(XY)*E(XY);
E(XY*XY)=E(X^2*Y^2),X^2与Y^2也独立,故E(XY*XY)=E(X^2*Y^2)=E(X^2)*E(Y^2);
E(X^2)=D(X)+E(X)^2=μ1^2+σ1^2,E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=μ2^2+σ2^2;
E(XY*XY)=E(X^2*Y^2)=E(X^2)*E(Y^2)=μ1^2*σ2^2+μ2^2*σ1^2+μ1^2*μ2^2+σ1^2*σ2^2;
故D(Z)=D(XY)=E(XY*XY)-E(XY)*E(XY)=μ1^2*σ2^2+μ2^2*σ1^2+σ1^2*σ2^2.
方差D(Z)=D(XY)=E(XY*XY)-E(XY)*E(XY);
E(XY*XY)=E(X^2*Y^2),X^2与Y^2也独立,故E(XY*XY)=E(X^2*Y^2)=E(X^2)*E(Y^2);
E(X^2)=D(X)+E(X)^2=μ1^2+σ1^2,E(Y^2)=D(Y)+E(Y)^2=μ2^2+σ2^2;
E(XY*XY)=E(X^2*Y^2)=E(X^2)*E(Y^2)=μ1^2*σ2^2+μ2^2*σ1^2+μ1^2*μ2^2+σ1^2*σ2^2;
故D(Z)=D(XY)=E(XY*XY)-E(XY)*E(XY)=μ1^2*σ2^2+μ2^2*σ1^2+σ1^2*σ2^2.
设随机变量X与Y独立,N(μ1,σ1),N(μ2,σ2),求:随机变量函数Z=XY的数学期望与方差
设X与Y相互独立且都服从N(0,1),则随机变量Z=2X-3Y+1的数学期望E(Z)= ,方差D(Z)=
设随机变量X与Y独立,X服从正态分布N(μ,σ^2 ),Y服从[-pi,pi]上的均匀分布,求Z=X+Y的密度函数
设随机变量X,Y独立,N(0,1),N(1,2的平方),令z=x-2y+1,求z的期望e(z)和方差d(z)
1,设随机变量X,Y独立,N(0,1),N(1,4),令Z=2X-Y+3,求Z的期望E(Z)和方差D(Z),
设随机变量X与Y相互独立,N(1,2),(0,1),求随机变量Z=X-Y的分布,并求P(X>Y )的概率
设随机变量X Y相互独立,N(1,2) N(0.1),则随机变量Z=2X-4Y+3的期望?
随机变量X,Y相互独立,且都服从于N(0,1/2).求|X-Y|的期望与方差(需要具体步骤.
随机变量X,Y独立且同分布.服从于N(0,1/2).求|X-Y|的期望与方差
设随机变量X与Y相互独立,且X~N(2,1),N(-2,4),Z=3X-2Y+4,求:D(Z) 与 P{Z
设随机变量X与Y相互独立且服从正态分布N(μ,σ^2)与N(μ,2σ^2),σ>0,设Z=X-Y
1.设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N(0,σ^2),求Z=(X^2+Y^2)^0.5的概率密度,期望和方差.