几何证明选讲在三角形ABC中,AB=AC.过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D、(1)求证:PC/AC=P
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 01:31:56
几何证明选讲在三角形ABC中,AB=AC.过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D、(1)求证:PC/AC=PD/BD (2)若AC=3 求AP·AD的值!
四边形ABCP在一个圆周上(四点共圆),所以内对角互补,因此角ABC=180-角APC=角DPC
所以在三角形DPC和DAB中,角D共用,角ABC=角DPC,两个三角形相似.
因此PC/PD=AB/BD,又因为AB=AC,所以PC/PD=AC/BD
也就是PC/AC=PD/BD
连接BP,
根据弧角关系,得知角APB=角ACB=角ABC=角DPC(最后一个是刚才的相似三角形证明得到的)
所以角APC=APB+BPC=角DPB
而角PAC=角PBC (在圆周上对应等弧)
所以角ACP = 180 - 角PAC - 角APC = 180 - 角DPB - 角PBC = 角D
所以三角形APC和三角形ACD相似
所以AP/AC=AC/AD
所以AP*AD=AC^2=9
所以在三角形DPC和DAB中,角D共用,角ABC=角DPC,两个三角形相似.
因此PC/PD=AB/BD,又因为AB=AC,所以PC/PD=AC/BD
也就是PC/AC=PD/BD
连接BP,
根据弧角关系,得知角APB=角ACB=角ABC=角DPC(最后一个是刚才的相似三角形证明得到的)
所以角APC=APB+BPC=角DPB
而角PAC=角PBC (在圆周上对应等弧)
所以角ACP = 180 - 角PAC - 角APC = 180 - 角DPB - 角PBC = 角D
所以三角形APC和三角形ACD相似
所以AP/AC=AC/AD
所以AP*AD=AC^2=9
几何证明选讲在三角形ABC中,AB=AC.过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D、(1)求证:PC/AC=P
如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证:PA=PC
如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连
在△ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径的半圆O交BC于点D,过D点做圆心O的切线交AC于点P.求证:PA=PC
已知D是三角形ABC的边BC上的一点,过D点的直线交AC于D,交AB延长线于P,AE平行于BC,交PQ于E,PD比PE=
已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求证
三角形一边的平行线.如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.求证:BF:CE=A
如图,圆O是角ABC的外接圆,AB=AC,过点A作AP//BC,交BO的延长线于点P
已知 如图 三角形ABC中 AB=AC 点D在BC上 过D点的直线分别交AB于点E 交AC的延长线于点F 且BE-CF
D是△ABC的边BC上一点,过D点的直线交AC于Q,交AB延长线于P,AE‖BC,交Q于E,PD:PE=DQ:QE.求证
如图CP是三角形ABC外接圆的切线,C为切点,AB的延长线交CP于P点,D为AC的中点,EB=1/5BC,则PB:PC=
在Rt△ABC中,∠ACB=90,点P在AC边上,过P点作直线MN交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A,求