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P是三角形ABC所在平面上一点,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,则P是三角形ABC的什么心

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 14:09:36
P是三角形ABC所在平面上一点,若PA*PB=PB*PC=PC*PA,则P是三角形ABC的什么心
PA、PB、PC是向量.
答案是垂心
因为 PA*PB=PB*PC
所以 PB(PA-PC)=0
即 PB*CA=0
即 PB 垂直于 CA
同理 PA 垂直于 BC PC垂直于 AB
所以 P是三角形ABC的垂心