【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 00:31:30

【阅读理解】
已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
【解决问题】
已知，如图2，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC边于点D，DE⊥AC，垂足为E，若AB=2，则三角形DEC的周长为

解决问题∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC，∠B=90°，
∴∠BAD=∠CAD，∠AED=∠B=90°，DB=DE．
在Rt△ABD和RtAED中，

AD＝AD
DB＝DE，
∴Rt△ABD≌RtAED（HL），
∴AB=AE．
∵AB=CB，
∴AE=CB．
∵△CDE的周长为=CD+CE+DE，
∴△CDE的周长为=CD+DB+CE=BC+CE=AE+CE=AC．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC=2
2．
故答案为：2
2；
数学思考：
如图3，在CA的延长线上截取AE=AB，连接DE．
∵AD平分∠EAB，
∴∠EAD=∠BAD，
在△EAD和△BAD中，

EA＝BA
∠EAD＝∠BAD
AD＝AD，
△EAD≌△BAD（SAS）．
∴∠AED=∠ABD，DB=DE，
∵AB=BC，∠ABC=90°
∴∠C=45°，∠ABD=90°，
∴∠AED=90°，
∴∠EDC=45°，
∴∠EDC=∠C，
∴DE=EC．
∴BD=EC．
∵EC=AE+AC，
∴BD=AE+AC
∴DB=AE+AC=AB+AC；
【类比猜想】BD=AB+AC．
理由：在CA的延长线上取一点E，使AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠EAB，
∴∠EAD=∠BAD，
在△EAD和△BAD中，

【阅读理解】已知：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．求证：AC=AB+BD证已知：如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证：AD=C 已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC 已知：如图,在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于点D,求证：AC:AB=CD:BD 如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90°,角B的角平分线交AC于D,过点c做BD 的垂线BD的延长线于E,求证BD= 已知三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,角B的平分线交于AC与点D,求证：AD+BD=BC 在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点E,过C点作CD⊥AD于D点如图,等腰直角三角形ABC中,角B=90度,AB=CB,BG垂直于AC于点G.点D在BC上且BD=2CD,连接AD交BG 已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．如图三角形abc中ad垂直bc于d,cd=ab+bd,角b的平分线交ac于e,求证eb=ec 在三角形ABC中，AB=AC,角A=100度，BD为角B的平分线交AC于点D,求证BC=BD+AD 如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC