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如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高AD上,找出图中所有全等的三角形,并说明它们为什么全等?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:52:24
如图,在△ABC中,AB=AC,点E在高AD上,找出图中所有全等的三角形,并说明它们为什么全等?
图中的全等三角形有:△ABD≌△ACD,△BAE≌△CAE,△BDE≌△CDE.
理由如下:
∵AB=AC,AD为高,
在Rt△BD和Rt△ACD中,

AB=AC
AD=AD,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL);
∴∠BAD=∠CAD,
在△BAE和△CAE中,

AB=AC
∠BAE=∠CAE
AE=AE,
∴△BAE≌△CAE(SAS);
∴BE=CE,
∵ED为公共边,AD为高,
∴△BDE≌△CDE(HL).