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α、β是两个不重合的平面,L、M是两条异面直线,且L∥α、M∥α、L∥β、M∥β.可判断α∥β吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 16:14:24
α、β是两个不重合的平面,L、M是两条异面直线,且L∥α、M∥α、L∥β、M∥β.可判断α∥β吗?
可以判断α∥β.
过直线L作平面γ交α于直线a,交β于直线b;过直线M作平面θ交α于直线c,交β于直线d
由于L、M是两条异面直线,所以直线a与直线c相交
又L//α、M∥α、L∥β、M∥β,那么:L//a,L//b,M//c,M//d
所以:a//b,c//d
这就是说平面α内两条相交直线a,c分别平行于平面β内的两条直线b,d
所以由面面平行的判定定理的推论可得:α∥β