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设曲线y=f(x)在原点与曲线y=sinx相切,求lim(n趋无穷)根号n*根号(f(2/n))

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 14:56:11
设曲线y=f(x)在原点与曲线y=sinx相切,求lim(n趋无穷)根号n*根号(f(2/n))
提醒不能用洛必达做.不知为什么?为什么?
lim(n->∝)√n*√f(2/n)
=lim(n->∝)√2 *√[f(2/n)/(2/n)]
=√2lim(n->∝)√f(2/n)/(2/n)
n->∝,2/n->0,u=2/n
=√2lim(u->0)√[f(u)/u]
f'(u)|u=0 =lim(u->0)f(u)/u
y=sinx,y'=cosx
f'(x)|x=0=cos0=1,lim(u->0)f(u)/u=1
lim(n->∝)√n*√f(2/n)=√2lim(u->0)√[f(u)/u]=√2