若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求实数m的范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 12:38:16

若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求实数m的范围
x2是x的平方

1、要使一元二次方程成立,首先m≠0（否则成了一元一次方程）,
2、方程X的解{（3-m）±√[（3-m）²-4m]}/2m ,
要使方程有解必须：（3-m）²-4m≥0,
即：m≥9,或m≤1.
3.1、当m≥9时,要使X有正解,
（3-m）±√[（3-m）²-4m] 〉0 （因分母2m为正数）,
那么只有一种情况：（3-m） + √[（3-m）2-4m] 〉0 ,
但无解,证明m≥9时,X无正解.
3.2、当m≤1,且m≠0,分两种情况：
3.2.1、当 0〈 m≤1 时,
（3-m） + √[（3-m）²-4m]〉0,成立；
（3-m）-√[（3-m）²-4m]〉0,解得：m〉0；
结论：当 0〈 m≤1 时,X一定有正解.
3.2.2、当m〈0 时,X的解中分母2m〈0,
那么分子至少有一个解为负数,
用上面同样方法分别解X的根,
当m〈0 时,正好X只有一个正解.
★因此,当m≤1且m≠0时,X至少有一个正解.

若关于x的一元二次方程mx2+(m-3)x+1=0至少有一个正根,求实数m的范围已知二次方程mx2+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于-2的负根,一个小于3的正根,求实数m的已知二次方程mx2+(3m-2)x+2m-2=0有一个大于-2的负根,一个小于3的正根,求实数m的取值范围. 已知关于X的二次方程mx2+(2m-3)+4=0只有一个正根且这个根小于1,则实数m的取值范围是 1元2次方程根的分布求实数M的取值范围使关于x的方程x方+（m-1）x-2m+1=0 问题1 至少有一个正根问题2 二次方程:mx²+(2m-3)x+4=0只有一个正根且这个根小于1,求实数m的取值范围若关于x的一元二次方程mx2+（m-1）x+m=0有实数解,求x的取值范围若关于x的一元二次方程x^2-x+a-4=0有两个正根,求实数a的取值范围已知关于x的二次方程x^2+2mx+2m+1=0至少有一个实根大于-1,求实数m的取值范围若关于x的一元二次方程mx2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．若方程（m-1)x²+8x+m-7=0有一个正根与负根,求实数m的取值范围已知函数f（x）=mx2-3x+1的零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围．