抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 16:57:40
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.
1.求代数式ac的值
2.如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=根号3,求此二次函数的解析式.
1.求代数式ac的值
2.如果AO:BO=1:3,且2AO·CO=根号3,求此二次函数的解析式.
(1)设点A(x1,0),B(x2,0),C(0,c)
则OA=-x1,OB=x2,OC=c;AB=x2-x1.
∵x1,x2是方程ax²+bx+c=0的两个根
∴x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
由勾股定理,AC²=OC²+OA²=x1²+c²,BC²=OC²+OB²=x2²+c².
∵△ABC为直角三角形,AB²=AC²+BC²
代入得(x2-x1)²=x1²+c²+x2²+c²
整理得-2x1x2=2c²,即-2·c/a=2c²
∴ac=-1.
(2)OA:OB=1:3,即OB=3AO,
∴x2=-3x1.
由2AO·OC=根号3,得-2x1·c=根号3,即x1=-根号3/(2c)
∴x2=-3x1=3根号3/(2c)
故x1x2=-9/(4c²)=c/a,∴4c³=-9a
结合ac=-1,解得a=-根号6/3,c=根号6/2.
∴x1=-根号2/2
则x1+x2=x1-3x1=-2x1=根号2=-b/a,∴b=2根号3/3
所以,该二次函数的解析式为y=-根号6/3 x²+2根号3/3 x+根号6/2.
则OA=-x1,OB=x2,OC=c;AB=x2-x1.
∵x1,x2是方程ax²+bx+c=0的两个根
∴x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
由勾股定理,AC²=OC²+OA²=x1²+c²,BC²=OC²+OB²=x2²+c².
∵△ABC为直角三角形,AB²=AC²+BC²
代入得(x2-x1)²=x1²+c²+x2²+c²
整理得-2x1x2=2c²,即-2·c/a=2c²
∴ac=-1.
(2)OA:OB=1:3,即OB=3AO,
∴x2=-3x1.
由2AO·OC=根号3,得-2x1·c=根号3,即x1=-根号3/(2c)
∴x2=-3x1=3根号3/(2c)
故x1x2=-9/(4c²)=c/a,∴4c³=-9a
结合ac=-1,解得a=-根号6/3,c=根号6/2.
∴x1=-根号2/2
则x1+x2=x1-3x1=-2x1=根号2=-b/a,∴b=2根号3/3
所以,该二次函数的解析式为y=-根号6/3 x²+2根号3/3 x+根号6/2.
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.
3、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C点.△ABC为直角三角形.
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点是A,B两点,与y轴交于点C,若ABC是直角三角形……
二次函数问题 抛物线y=ax^2+bx+c与y轴相交于A,B两点,与Y轴交与C点,若三角形ABC是直角三角形,则ac为多
二次函数y=ax²+bx+c与X轴交于A、B两点,交Y轴于C点,且△ABC是直角三角形
一道初中的数学函数题:抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若三角形ABC是直角三角形,则a
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点C(2,-1)与y轴交于点D,与x轴交于A.B两点,A在B左侧,△ABC为直角三角
二次函数 填空题抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,B两点.,与y轴交于点C,若三角形ABC是直角三角形,则ac=
已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C(1,—2),与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形.
已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,OC=2,S△ABC=
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,
抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(3,0),B两点,与y轴交于C(0,4),若△ABC为等腰三角形,求抛物线的解