作业帮线性代数 向量组秩的定义与矩阵秩的定义
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 09:03:52
线性代数 向量组秩的定义与矩阵秩的定义
先有向量组秩的定义后有矩阵秩的定义.现在教材给向量组的秩定义是利用最大线性无关组所含向量的个数,而判断最大线性无关组所含向量的个数是依靠矩阵秩的定义.我想知道,在没有矩阵秩的定义前,如何判断最大线性无关组所含个数的,向量组的秩的定义又是什么样的.
先有向量组秩的定义后有矩阵秩的定义.现在教材给向量组的秩定义是利用最大线性无关组所含向量的个数,而判断最大线性无关组所含向量的个数是依靠矩阵秩的定义.我想知道,在没有矩阵秩的定义前,如何判断最大线性无关组所含个数的,向量组的秩的定义又是什么样的.
不用矩阵的秩也行.先从向量组里面任意找出两个向量a1,a2,判断a1,a2的分量是否对应成比例,如果不是,则a1,a2线性无关.继续往a1,a2中添加向量a3,如果a3可以由a1,a2线性表示,则a1,a2,a3线性相关,那么换一个向量a4添加到a1,a2中,继续判定a4是否可以由a1,a2线性表示.如果找不到一个向量,不能由a1,a2线性表示,那么a1,a2就是最大线性无关组.如果有一个向量a5,使得a5不能由a1,a2线性表示,那么a1,a2,a5线性无关.继续往a1,a2,a5中添加向量.重复以上步骤,直到最后不能再添加向量,使得所得向量组线性无关,那么最后得到的向量组就是最大线性无关组.
这个方法可以找出最大线性无关组,但是不能事前就判断出最大线性无关组所含向量个数.
这个方法可以找出最大线性无关组,但是不能事前就判断出最大线性无关组所含向量个数.