作业帮关于线性代数矩阵与向量的疑问
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 13:49:39
关于线性代数矩阵与向量的疑问
设α1,α2,…,αs 都是n维向量,A是m×n矩阵,下列选项中正确的是（ ）.
(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
(B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
(C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
(D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
(Aα1,Aα2,…,Aαs)= A(α1,α2,…,αs )→ r(Aα1,Aα2,…,Aαs)≤r(α1,α2,…,αs )
答案A是正确的,但是虽然α1,α2,…,αs的秩小于S,Aα1,Aα2,…,Aαs的秩也小于S,但如果Aα1,Aα2,…,Aαs的秩小于S大于吗m呢?不还是线性无关吗?
设α1,α2,…,αs 都是n维向量,A是m×n矩阵,下列选项中正确的是（ ）.
(A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
(B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
(C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
(D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
(Aα1,Aα2,…,Aαs)= A(α1,α2,…,αs )→ r(Aα1,Aα2,…,Aαs)≤r(α1,α2,…,αs )
答案A是正确的,但是虽然α1,α2,…,αs的秩小于S,Aα1,Aα2,…,Aαs的秩也小于S,但如果Aα1,Aα2,…,Aαs的秩小于S大于吗m呢?不还是线性无关吗?
即使大于m也是相关啊.有哪个结论说s个向量的秩>m,这s个向量就是无关了?
如果秩大于等于m,只能说明矩阵[Aa1,.,Aas]的行向量组是无关的,除此以外什么也说明不了.
再问： 选项中说Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关. 指的列向量线性相关？
再答： 本来就是列向量啊，否则不能相乘的。
如果秩大于等于m,只能说明矩阵[Aa1,.,Aas]的行向量组是无关的,除此以外什么也说明不了.
再问： 选项中说Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关. 指的列向量线性相关？
再答： 本来就是列向量啊，否则不能相乘的。