已知数列{an}满足an+1＝an−22an−3，n∈N*，a1＝12．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:23:34

已知数列{a_n}满足a

（Ⅰ）由递推公式，得a2＝
a1−2
2a1−3＝

1
2−2
2•
1
2−3＝
3
4，（3分）
（Ⅱ）猜想：an＝
2n−1
2n．（5分）
证明：①n=1时，由已知，等式成立．（6分）
②设n=k（k∈N^*）时，等式成立．即ak＝
2k−1
2k．（7分）
所以ak+1＝
ak−2
2ak−3＝

2k−1
2k−2
2•
2k−1
2k−3＝
2k−1−4k
4k−2−6k＝
2k+1
2k+2＝
2(k+1)−1
2(k+1)，
所以n=k+1时，等式成立．（9分）
根据①②可知，对任意n∈N^*，等式成立．即通项an＝
2n−1
2n．

已知数列{an}满足an+1＝an−22an−3，n∈N*，a1＝12．已知数列{an}满足a1=3，an+1−3an＝3n(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝an3n．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．已知数列{an}满足：a1=3,an+1=（3an-2）/an ,n∈N*．（Ⅰ）证明数列{(an-1)/an-2 已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2,且a1＝2,求an. 设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．已知数列{an}和{bn}满足a1＝m，an+1＝λan+n，bn＝an−2n3+49．已知数列{an}满足a1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，则a1a2a3…a2010的值为（　　）已知数列{an}满足a1=312，且3an+1=an（n∈N*，n≥1）已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时an＝an−1−3，(an−1＞3)4−an−1，(an−1≤3)，已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n≥2），a1=5，bn=an−12n 已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．