作业帮求证 ：n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 14:54:28
求证 ：n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大
n * (根号n - 根号(n+1))
首先因为根号n＜根号(n+1),根号n - 根号(n+1)＜0
其次因为(n*根号(n+1)）²-（n * 根号n）²=（n+1)n²-n*n²=n²
当n趋向于正无穷大时,n²趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时,(n*根号(n+1)）²-（n * 根号n）²趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时,（n*根号（n+1)-n*根号n）趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时,n * (根号n - 根号(n+1))趋向于负无穷大,
即n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大
祝你开心
再问： 换个角度问吧。 给定任意小的数A，当n与A满足何种关系时，能保证 n * (根号n - 根号(n+1)) < A 即An < A
再答： n的取值范围是多少？
再问： n的取值范围是正整数
再答： A如果是正数，n * (根号n - 根号(n+1)) < A 恒成立啊
再问： A如果是负数啦 设An=n * (根号n - 根号(n+1)) 既然An的极限是负无穷，意思就是说无论取多小一个数A，总是存在一个自然数N，使得当任意n>N时，An
首先因为根号n＜根号(n+1),根号n - 根号(n+1)＜0
其次因为(n*根号(n+1)）²-（n * 根号n）²=（n+1)n²-n*n²=n²
当n趋向于正无穷大时,n²趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时,(n*根号(n+1)）²-（n * 根号n）²趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时,（n*根号（n+1)-n*根号n）趋向于正无穷大
所以当n趋向于正无穷大时,n * (根号n - 根号(n+1))趋向于负无穷大,
即n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大
祝你开心
再问： 换个角度问吧。 给定任意小的数A，当n与A满足何种关系时，能保证 n * (根号n - 根号(n+1)) < A 即An < A
再答： n的取值范围是多少？
再问： n的取值范围是正整数
再答： A如果是正数，n * (根号n - 根号(n+1)) < A 恒成立啊
再问： A如果是负数啦 设An=n * (根号n - 根号(n+1)) 既然An的极限是负无穷，意思就是说无论取多小一个数A，总是存在一个自然数N，使得当任意n>N时，An
求证 ：n * (根号n - 根号(n+1))的极限是负无穷大
极限1/(n*根号n)*(1+根号2+根号3+.+根号n) n趋于无穷大
n->无穷大 n(n次根号a -1) 极限
求lim(根号下n+1)-(根号下n）,n趋于无穷大的极限
n趋近于无穷大时 (根号下n+3)-（根号下n)的极限
n趋于无穷大,求根号下n平方+n 在减n的极限
求极限根号下n的平方加上2n减去n.n趋向于无穷大.
当n趋近与无穷大时n次根号下a的极限是1的证明过程
求证n除以n次根号下n的阶乘的极限是e
求证n除以n次根号下的n的阶乘在n趋向于无穷大时的极限等于e
求证n除以n次根号下的n的阶乘在n趋向于无穷大时的极限等于e,
n的根号n次当n趋近无穷大的极限是多少