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在△ABC中,∠ACB=60°,sinA:sinB=8:5,则以A,B为焦点且过点C的椭圆的离心率为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:28:12
在△ABC中,∠ACB=60°,sinA:sinB=8:5,则以A,B为焦点且过点C的椭圆的离心率为______.
设三角形两边(∠A、∠B分别对的那两条边为m,n)
根据定理可知:
m
n=
8
5     ①
设椭圆半焦距为c,长半轴为a,则m+n=2a       ②
  由余弦定理可知
m2+n2-4c2 
2mn=cos60°=
1
2                    ③
①②③联立,则离心率e=
7
13
故答案为
7
13.