作业帮已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:22:48
已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1
方法一：
由 平方平均值≥算术平均值 得
根号((a²+b²+c²)/3)≥(a+b+c)/3=1/3
(a²+b²+c²)/3≥1/9
a²+b²+c²≥1/3
当 a=b=c=1/3时等号成立
方法二：
由 柯西不等式 得
1=（a*1+b*1+c*1）² ≤ （a²+b²+c²）（1²+1²+1²）
所以 a²+b²+c² ≥ 1/3
当 a=b=c=1/3时等号成立
再问： 你高几 啊 牛逼 真牛逼
再答： 我是第一批老去的90后 呵呵 采纳我吧 ↓
由 平方平均值≥算术平均值 得
根号((a²+b²+c²)/3)≥(a+b+c)/3=1/3
(a²+b²+c²)/3≥1/9
a²+b²+c²≥1/3
当 a=b=c=1/3时等号成立
方法二：
由 柯西不等式 得
1=（a*1+b*1+c*1）² ≤ （a²+b²+c²）（1²+1²+1²）
所以 a²+b²+c² ≥ 1/3
当 a=b=c=1/3时等号成立
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已知a b c属于0到正无穷大 且a+b+c=1 求证a方+b方+c方大于3分之1
已知A,B,C为正实数,A＋B＋C＝1,求证：A方＋B方＋C方大于等于1／3
已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3
已知:3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方,求证:a=b=c
已知a b c属于R.求证：根号下 a方+ab+b方 + 根号下 a方+ac+c方 大于等于 a+b+c
已知b分之a=d分之c求证,a方分之1+b方分之1+d方分之1=abcd分之a方+b方+c方+d方
已知a+b+c=0且a〉b〉c求证：a分之根号下(b方-ac)
若a+b+c=0,求证1除以b方加c方减a方+1除以c方+a方-b方+1除以a方+b方-c方=0
已知abc为三角形三边,求证：b方c分之b-c + c方a分之c-a + a方b分之a-b 小于等于0
已知a,b,c分别为三角形的三条边,求证a方-b方-c方-2bc大于0
已知a-b=b-c=5分之3且a方+b方+c方=1求ba+ca+bc的值
已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方