已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:03:42
已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方
如题 空格处是乘
如题 空格处是乘
因为a>b>c,(a-b)>0,(b-c)>0
1.当b≥0时,a²>b ²
1)b ²b ²(b-c)+b ²(a-b)=b ²(a-c)
2) b ²≥c² 时,可以推出a²>c²,a²(b-c)+c²(a-b)>a²(b-c)+a²(a-b)=a²(a-c)>
b(a-c)
2.当b<0时,c²>b ²
1) b ²b ²(b-c)+b ²(a-b)=b ²(a-c)
2)b ²≥a² 时,可以推出c²>a²,a²(b-c)+c²(a-b)>c²(b-c)+c²(a-b)=c²(a-c)>b(a-c)
综上所述,a>b>c,一定可以得到a²(b-c)+c²(a-b)>b ²(a-c),整理可以得到
a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
注:做这题关键是,把a>b>c在数轴上画出来,然后讨论他们到原点的距离,以此区分平方后的大小情况!
1.当b≥0时,a²>b ²
1)b ²b ²(b-c)+b ²(a-b)=b ²(a-c)
2) b ²≥c² 时,可以推出a²>c²,a²(b-c)+c²(a-b)>a²(b-c)+a²(a-b)=a²(a-c)>
b(a-c)
2.当b<0时,c²>b ²
1) b ²b ²(b-c)+b ²(a-b)=b ²(a-c)
2)b ²≥a² 时,可以推出c²>a²,a²(b-c)+c²(a-b)>c²(b-c)+c²(a-b)=c²(a-c)>b(a-c)
综上所述,a>b>c,一定可以得到a²(b-c)+c²(a-b)>b ²(a-c),整理可以得到
a²b+b²c+c²a>ab²+bc²+ca²
注:做这题关键是,把a>b>c在数轴上画出来,然后讨论他们到原点的距离,以此区分平方后的大小情况!
已知a>b>c,求证:a方b+b方c+c方a>a b方+b c方+c a方
已知:3(a方+b方+c方)=(a+b+c)方,求证:a=b=c
求证a方加b方等于c方
已知a+b+c=1,a方+b方+c方=1,a>b>c,求证-1/3
(a+b-c) 二次方
a方+b方+c方=ab+bc+ac 求证a=b=c
怎么锐角三角形证明a方 b方大于c方
请化简:a方乘以(b方加c方减a方)加b方乘以(a方加c方减b方)等于c方乘以(a方加b方减c方)
因式分解 a四次方b四次方-c四次方
若a+b+c=0,求证1除以b方加c方减a方+1除以c方+a方-b方+1除以a方+b方-c方=0
已知a b c是三角形abc的三边长,求证:(a方+b方-c方)-4a方b方 小于0
已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方