设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈［0,1/2］ ,都有f(x1+x2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 09:53:40

设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈［0,1/2］ ,都有f(x1+x2)=
设y=f(x)为定义域是R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意X1,X2∈［0,1/2］
,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).
设f(1)=2,求f(1/2),f(1/4)
主要是不会计算X的取值范围,麻烦各位大姐大哥写详细点,
第二问说的的求证他是周期函数
因为y=f(x)关于X=1对称，所以f(x)=f(1+(1-x))=f(2-x)
主要是f(x)=f(1+(1-x))不懂

f(1)=f(1/2+1/2)=f(1/2)f(1/2)=2
所以 f(1/2)=+-根号2
同理：
当f(1/2)=根号2时,解得f(1/4)=2^(1/4)
当f(1/2)=-根号2时,f(1/4)无解.所以f(1/2)只能取根号2,f(1/4)=2^(1/4)
再问：大哥，第二问说的的求证他是周期函数答案说：因为y=f(x)关于X=1对称，所以f(x)=f(1+(1-x))=f(2-x) 为什么啊，主要是f(x)=f(1+(1-x))不懂
再答：关于x=1对称，那么f(1-x)=f(1+x) 令1-x=t x=1-t f(t)=f(2-t) t换成x也一样成立。f(x)是周期函数，周期为2。