已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x-1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=-1，若动点P在抛物线C上（除

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 02:48:26

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）与直线y=x-1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=-1，若动点P在抛物线C上（除原点外），点P处的切线记为m，过点F且与直线PF垂直的直线记为n．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求证：直线l，m，n相交于同一点．

（1）联立

x2＝2py
y＝x−1消去y得 x²-2px+2p=0
因为抛物线C与直线y=x-1相切，所以△=4p²-8p=0…（3分）
解得p=0（舍）或p=2…（4分）
所以抛物线的方程为x²=4y…（5分）
（2）证明：由x²=4y得y＝
1
4x2，求导有y′＝
1
2x…（6分）
设P（x₀，y₀），依题其中x₀≠0，则P处的切线方程为：y−y0＝
1
2x0(x−x0)∵y0＝
1
4
x20
∴切线方程m：y＝
1
2x0x−
1
4
x20…（8分）
与直线l：y=-1联立得：x＝

x20−4
2x0，即直线l，m相交于(

x20−4
2x0，−1)…（9分）
直线PF的斜率为k＝
y0−1
x0＝

x20−4
4x0
因为n与直线PF垂直，所以kn＝−
1
k＝−
4x0

x2

已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x-1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=-1，若动点P在抛物线C上（除已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与点P（2,-1）关于直线L:x-y=0对称.中心坐标原点的椭圆经已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分已知抛物线x2=2py（p＞0）经过点（2，12），直线l的方程为y=-1．设抛物线C：y=x^2的焦点为F,动点P在直线L:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线分已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于 P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA+OB＝(−4，−1 （2012•杭州二模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为582．已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点F在直线l:2x-2y-1=0上,①求抛物线C的方程