已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:39:02

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上
（I）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设直线l与抛物线C相交于P，Q两点，求线段PQ中点M的坐标．

（I）∵抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F（0，
1
2p）
∴0-
1
2p+1=0，可得p=2，
因此抛物线C的方程是x²=4y；
（II）由

x−y+1＝0
x2＝4y，消去y得
1
4x²-x-1=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
∴x₁+x₂=4，可得中点M的横坐标为
1
2=2（x₁+x₂）=2
代入直线l方程，得纵坐标为y_M=x_M+1=3
即线段PQ中点M的坐标（2，3）．

已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F在直线l：x-y+1=0上已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与直线y=x-1相切，且知点F（0，1）和直线l：y=-1，若动点P在抛物线C上（除已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线yx与抛物线C相交于O(原点)及M,射已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与点P（2,-1）关于直线L:x-y=0对称.中心坐标原点的椭圆经已知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点M(x,2)到其焦点F的距离为3 (1)求抛物线C的方程? （2012•杭州二模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到直线x-y-1=0的距离为582．已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点F在直线l:2x-2y-1=0上,①求抛物线C的方程已知抛物线L的方程为x^2=2py,（p>0）,o为坐标原点,F为抛物线的焦点,直线y=x截抛物线L所得弦|OB|=4根已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得已知A、B为抛物线x^2=2py（p＞0）上两点,直线A、B过焦点F,A、B在准线上的射影分别为C （2013•闸北区三模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点A（a，4）为抛物线C上的定点，点P为抛物线C