如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC= ，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:02:38

如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB= ▲ ，BC= ▲ ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积= ▲ ．

AB=24，BC=30，⊙O的面积=100

．（1+1+2分）

（1）求线段的长度问题，题中可先设其长度为k，然后利用三角形相似建立平衡关系，再用勾股定理求解即可．
（2）连接OB，由⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则BE=EF，BC=CF；再由BE：EA=5：3可以设BE=5x，EA=3x，则FA=4x，CD=8x，又CF=AD，CF² =CD² +DF² ，可得CF=10x，DF=6x，则BC=10x；在Rt△EBC中，由勾股定理可求得x的值，再由面积S_△ _EBC =S_△ _OEB +S_△ _OBC 求得⊙O半径，求出面积．
（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，
∴∠AFE+∠AEF=90°
∵F在AD上，∠EFC=90°
∴∠AFE+∠DFC=90°
∴∠AEF=∠DFC
∴△AEF∽△DFC
∴

．
∵BE：EA=5：3
设BE=5k，AE=3k
∴AB=DC=8k，
由勾股定理得：AF=4k，
∴

∴DF=6k
∴BC=AD=10k
在△EBC中，根据勾股定理得BE² +BC² =EC²
∵CE=15

，BE=5k，BC=10k
∴(5k)² +(10k)² =(15

)²
∴k=3
∴AB=8k=24，BC=10k=30
（2）连接OB，

由于⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则BE=EF，BC=CF；
由BE：EA=5：3，设BE=5x，EA=3x，
则FA=4x，CD=8x，又CF=AD，∴CF² =CD² +DF² ，即CF² =（8x）² +（CF-4x）² ，可得CF=10x，DF=6x，则BC=10x；
在Rt△EBC中，EB² +BC² =EC² ，即（5x）² +（10x）² =15

² ，
解得：x=3，则BE=15，BC=30．
再由S_△ _EBC =S_△ _OEB +S_△ _OBC ，则

×BE×BC=

×BE×r+

×BC×r，
解得：r=10；
则⊙O的面积为πr² =100π．
本题考查了矩形的性质，会解决一些简单的翻折问题，能够利用勾股定理求解直角三角形；同时也考查了切线的性质及勾股定理的应用，难度稍大，解题时要理清思路．

如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC= ，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在A 如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，BC=10，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC= 10 5 ，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B ABCD是矩形纸片,E在AB上,BE/EA=5/3,EC=15根号5,把三角形BCE沿折痕EC向上翻折,点B 如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是___ 【急】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的【急】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,点E在BC上,且AE＝EC,若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的如图,四边形abcd表示一张矩形纸片,AB=10,AD=8,E是BC上一点,将△ABE沿折痕AE向上翻折,B恰好落在CD 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，B恰好与AC上的点B1重合，则A 如图矩形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则矩形ABCD的矩形ABCD中AB=15cm点E在AD上且AE=9cm连接EC将矩形ABCD沿直线BE翻折点A恰好落在EC上的点A'处则初三数学题目,无图已知有一矩形纸片ABCD,若把△ABE沿折痕BE向上翻折,A点恰好落在CD边上,设此点是F,这时AE: