1/3（x^3）-a^2x满足,对任意x1,x2∈[0,1]｜f(x1)-f(x2)｜≤1恒成立则a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:19:35

f'(x) = x^2 - a^2
若a1时,则[0,1]
上,f'(x)>0,为f(x)增区间单
调区间
|f(x1)-f(x2)| ≤ |f(1) - f(0)
| = |1/3 - a^2| ≤ 1
解得 -2/√3 ≤ a ≤ 0 或 1 ≤ a
≤ 2/√3
若0≤a≤1,令f'(x) = x^2 -
a^2 = 0 得 x=a时,有最值
x 0 ,则x=a为最小值,此
时
|f(x1)-f(x2)|≤1,等价于
|f(0) - f(a)| ≤ 1,且 |f(1) -
f(a)| ≤ 1
即
|-1/3*a^3 + a^3| ≤ 1,且
|1/3 - a^2 - 1/3*a^3 +
a^3| ≤ 1
对于|-1/3*a^3 + a^3| ≤ 1,
0≤a≤1恒满足.
对于|1/3 - a^2 - 1/3*a^3 +
a^3| ≤ 1
整理得 |( 2a + 1 )( a - 1 )
^2| ≤ 3,0≤a≤1恒满足.
综上,a∈[-2/√3 ,2/√3] 化
简即[-2√3/3,2√3/3]

1/3（x^3）-a^2x满足,对任意x1,x2∈[0,1]｜f(x1)-f(x2)｜≤1恒成立则a的取值范围若f(x)=2x+3/x+a在（—1,正无穷）上满足对任意x1＜x2,都有f(x1)＞f(x2),则a的取值范围是已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于（0,1）,且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围~ 已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于（0,1）,且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围函数f(x)=-(x-1)^2(x=1)满足对任意x1不等于x2,都有(f（x1)-f(x2))/x1-x2>0,求a取若函数f(x)=1/3x^3-a^2x满足对于任意的x1,x2属于[0,1]都有|f(x1)-f(x2)| 设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是函数f(x)=loga(x^2-ax+3),(a>0且a不等于1）满足对任意x1,x2当x1 设二次函数f（x）=x2+ax+a,方程f（x）-x=0的两根x1,x2满足0＜x1＜x2＜1,求实数a的取值范围函数f(x)=1-|x+1|,对于区间A上的任意X1X2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,求区已知f(x)=x3-3x,证明对任意x1,x2∈(-1,1),不等式|f(x1)-f(x2)|＜4恒成立 f(x)=loga(x^2-a*x+1)(a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1,x2,当x1＜x2≤a/2时,总有f(x