作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形ABC外接圆的直径

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 06:49:50
在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形ABC外接圆的直径
在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度,b=1,这个三角形的面积为根号3,求三角形ABC外接圆的直径

设外接圆直径为R,如上图,a=Rsin∠CDB
       而A=∠CDB,故a=RsinA
       △ABC的面积S=(1/2)*bc*sinA
       所以,c=2S/bsinA=2×√3÷(1×sin60°)=4
       由余弦定理,有
        cosA=(b²+c²-a²)/2bc
       则 a²=b²+c²-2bc*cosA
                =1²+4²-2×1×4×cos60°
                =13
      ∴ a=√13
      ∴R=a/sinA=√13÷sin60°=2√39/3