如图在平面直角坐标系中等腰梯形ABCD下底AB在x轴的正半轴上A为坐标原点,点B坐标为（5a,0）BD⊥AD BD=4a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:03:53

如图在平面直角坐标系中等腰梯形ABCD下底AB在x轴的正半轴上A为坐标原点,点B坐标为（5a,0）BD⊥AD BD=4a A
点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B→D运动（点P不与B,D重合）,过P作PE⊥BD教AB于点E,交线段BC（或CD）于点F
已知直线PE经过点C时,解析式为y=4/3x-28/3,求a的值与点B,C,D的坐标.
在以上条件下,设动点P运动了t秒是,△AEF面积为s,求s关于t的函数关系式,并写出t为何值时,s取的最大值,最大值多少?

一、
在△ABD中,点B坐标为（5a,0）即AB=5a,BD⊥AD,BD=4a ,得AD=3a
过点D做x轴垂线、交x轴于M
△ABD∽△ADM,DM/AD=BD/AB,AM/AD=AD/AB,得DM=12a/5,AM=9a/5,
得C点座标为（5a-9a/5,12a/5）,D点座标为（9a/5,12a/5）,
将C点座标代入y=4/3x-28/3解得 a=5
则B点座标为（25,0）,C点座标为（16,12）,D点座标为（9,12）
二、
过点F做x轴垂线、交x轴于N,则△AEF面积=AE*FN/2
△ABD∽△EBP,BE/BP=AB/BD=25/20=5/4,BE=5/4BP
即点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B→D运动时,点E在BA上以每秒5/4个单位长度的速度由B→A运动（点E不与B,A重合）即BE=5/4t,AE=25-5/4t
直线PE经过点C时：
直线PE的解析式为y=4/3x-28/3,得此时E点座标为（7,0）.△ABD∽△EBP,BE=25-7=18
BE/BP=AB/BD=25/20=5/4,BP=72/5,即t=72/5
1）、
当0t≥72/5时,FN=DM=12,
即△AEF面积 s=AE*12/2=150-15/2t；当t=72/5时,面积s有最大值,s最大值为42
2）、
当70时：
△BFN≌△EFN,△BFN∽△ABD,BN=EN,FN/BN=BD/AD,FN=4/3BN=2/3BE=5/6t
即△AEF面积 s=(25-5/4t)*(5/6t)/2=125/12t-25/48t^2
当t=5时,面积s有最大值,s最大值为625/12
3）、
综上所述,s关于t的函数关系式为：
s=150-15/2t （20>t≥72/5）
s=125/12t-25/48t^2 （72/5>t>0）
当t=5时,面积s有最大值,s最大值为625/12