已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 19:38:50

Sn=n-An
S(n-1)=n-1-A(n-1)
两式相减得
2An=A(n-1)+1
{An-1}/{A(n-1)-1}=1/2
n=1,a1+s1=1,所以a1=1/2
所以 An-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)
以上可以在草稿纸上进行,直接猜想通项公式为：
An=(-1/2)*(1/2)^(n-1)+1
证明：
1.n=1,An=-1/2+1=1/2 成立
2.假设n=k时,也成立,则
Ak=(-1/2)*(1/2)^(k-1)+1
3.n=k+1,根据已知条件有
A(k+1)+S(k+1)=k+1
Ak+Sk=k
两式相减得
A(k+1)-Ak+A(k+1)=1
2A(k+1)=Ak+1=(-1/2)*(1/2)^(k-1)+1+1
两边除以2得
A(k+1)=(-1/2)*(1/2)^(k)+1
由2、3可知猜想正确.
解答很详细吧,一个字一个字打出来哦.

已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明【高二】已知数列{an}满足Sn=2n-an 计算a1 a2 a3 猜想an 并用数学归纳法证明数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明 Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明 a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)/2*an,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明已知正数列｛an｝的前n项和为sn,且an,sn,1/an成等差数列,求an的通项公式,并用数学归纳法证明. 数学归纳法习题已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9猜想An的通向公式并用数学归纳法证明 (1)数刑{an}满足Sn=2n-an,n属於N*,先计算前4项后,猜想an的运算式,并用数归纳法证明. 已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n猜想an的表达式并用数学归纳法加以证明数列an满足a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)an/2 1.求a2.a3,a4 2求an的通式并用数学归纳法证明 a1=1 ,Sn=n^2*an,求a2 a3 a4 猜想an的通项公式再用数学归纳法证明