△ABC和△DEF均为等边三角形,BC,EF的中点均为O（1）将△DEF绕点O旋转到如图2位置时,试判断AD与CF位置关

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:29:00

△ABC和△DEF均为等边三角形,BC,EF的中点均为O（1）将△DEF绕点O旋转到如图2位置时,试判断AD与CF位置关系
并证明你的结论.（2）将△DEF绕点O旋转一周若顶点D与AC只有一个交点,且AB=4,求△COF面积.

(1)分析：AD与CF存在位置关系,由图①的特殊性可知AD⊥CF,那么求证非特殊情况下AD⊥CF；
如图②,延长AD分别交CF、BC于G、H,再连接AO、OD；
∵△ABC与△DEF同为等边三角形
∴AO/OC＝OD/OF,且∠3＋∠4＝∠4＋∠5＝90°,即∠3＝∠5
∴△AOD∽△COF（两边比例相等且夹角相等推证相似）,则∠1＝∠2
又∵△AOH与△CGH互为对角三角形
∴∠CGH＝∠AOH＝90°,即有AD⊥CF；
(2)分析：当△DEF绕点O旋转时,△COF面积是随时变化的；
由(1)知AD⊥CF,那么在图③中点D在AC上,有AC⊥CF,此时△DEF旋转读数为60°；
∵AB＝4
∴OC＝½•AB＝2,且OF＝½•DE＝1
∴S△COF＝½•OC•OF•sin60°＝√3/2
若非特殊情况下,旋转角为θ,那么S△COF＝½•OC•OF•sinθ＝sinθ,即为旋转角的正弦值.
.

△ABC和△DEF均为等边三角形,BC,EF的中点均为O（1）将△DEF绕点O旋转到如图2位置时,试判断AD与CF位置关 △ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD：BE的值为 ) 如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD：BE的值为( 如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为______． △ABC和△DEF都是等边三角形,BC、EF交于点O.若O为BC、EF中点,求AD：BE=? 如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE=______．如图,三角形ABC与三角形DEF均为等边三角形,O为BC,EF中点,则AD：BE的值为? 如图,三角形ABC和三角形DEF均为等边三角形,O为BC和EF中点,则AD：BE的值为__________ 三角形ABC与三角形DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD与BE的比值是多少?写上解题过三角形ABC与三角形DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,则AD与BE的比值是多少?写上解题过谢谢了, 如图,三角形ABC和三角形DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD：BE的值为_______ 如图,△ABC为等边三角形,点DEF分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF